Opgave
Bereken: 692.
De kwadraten van getallen die eindigen op een 1 of 9
Bij het berekenen van de kwadraten van getallen die eindigen op een 1 of 9 kan gebruik gemaakt worden van
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2.
Als b = 1, dan geldt: (a+1)2 = a2 + 2a + 1(ga dit zelf na!).
Het kwadraat van a + 1 kan dus berekend worden a te kwadrateren,
bij het resultaat 2a op te tellen en er vervolgens 1 bij op te tellen.
Evenzo kan bij een getal eindigend op 9 aan b de waarde -1 toegekend worden. Nu geldt:
(a-1)2 = a2 - 2a + 1(ga dit zelf na!).
Het kwadraat van a - 1 kan dus berekend worden a te kwadrateren,
van het resultaat 2a af te trekken en er vervolgens 1 bij op te tellen.
Uiteraard worden bij deze uitleg tussenstappen gebruikt, maar probeer de gehele berekening uit het hoofd te doen!
Schrijf bij het oefenen dus geen tussenstappen op.
Voorbeelden
Het kwadraat van 61 kan als volgt berekend worden:
612 = 602 + 2 · 60 + 1 = 3600 + 120 + 1 = 3721.
Het kwadraat van 59 kan als volgt berekend worden:
592 = 602 - 2 · 60 + 1 = 3600 - 120 + 1 = 3481.